v1  =  {4, 0, 4}
angle  =  45
axis  =  {1, 0, 0}

o1 =N[
        quatOrientation[angle, axis]]

N[quatInverse[o1]]

N[
        quatMult[quatMult[o1, quatVector[v1]], 
          quatInverse[o1]]][[2]]

quatMult[o1, quatMult[quatVector[v1], quatInverse[o1]]]

quatMult[quatInverse[o1], quatMult[v1, o1]]

quatMult[quatMult[o1, v1], quatInverse[o1]]

quatMult[quatMult[o1, v1], quatInverse[o1]]

o1[[1]]

o1[[2]]

quatInverse[o1]

o1[[1]]

angle  =  45; axis  =  {0, 1, 1};
o1  = N[quatOrientation[angle, axis]]
M = quatMatrix[o1]

Matrix2Quat[M]

Matrix2Quat[M]