v1  =  {0, 0};
v2  =  {2, 4};
v3  =  {3, 0};
 p = {2, 2.5};

area[a_, b_, c_]  :=  
        0.5*((a[[1]] - b[[1]])*(c[[2]] - 
                    a[[2]])  -  (a[[2]] - 
                    b[[2]])*(c[[1]] - 
                    a[[1]]));

area[v1, v2, v3]

Clear[area]

(v1[[1]] - v2[[1]])*(v3[[2]] - 
          v1[[2]])

(v1[[2]] - v2[[2]])*(v3[[1]] - 
          v1[[1]])

n1  =  area[v2, v3, p]/area[v1, v2, v3]

n2  =  area[v3, v1, p]/area[v1, v2, v3]

n3  =  area[v1, v2, p]/area[v1, v2, v3]

n1*v1 + n2*v2 + n3*v3